已知集合A={x|ax的平方+2x+1=0 x∈R}若A中至多只有一个元素,求实数a的范围
题目
已知集合A={x|ax的平方+2x+1=0 x∈R}若A中至多只有一个元素,求实数a的范围
答案
方法一(直接法):解读题意至多有一个元素,那么即有一个或者没有元素
(1)当方程只有一个根时:
①a=0时,方程为一元一次方程 :2x+1=0,解得x=-1/2,满足条件
②a≠0时,方程为一元二次方程:那么 △=2²-4a=0,解得a=1
(2)当方程没有根时,方程必须为一元如此方程,且满足
a≠0,△=2²-4a1
综上:a的取值范围为{a|a≥1或a=0,a∈R}
方法二(间接法):利用补集思想,至多只有一个元素的反面就是至少有两个元素,那么该方程只能为一元二次方程且有两个实数根,那么应该满足a≠0,△=2²-4a>0,解得a
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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