已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=√2/2,左、右焦点分别为F1.F2,定点p(2,√3),且|F1F2|=|PF2|

已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=√2/2,左、右焦点分别为F1.F2,定点p(2,√3),且|F1F2|=|PF2|

题目
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=√2/2,左、右焦点分别为F1.F2,定点p(2,√3),且|F1F2|=|PF2|
1.求椭圆C的方程
2.设直线l:y=kx+m与椭圆C交于M.N两点,直线F2M与F2N的斜率和为零,求m与k的关系
答案
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=√2/2,左、右焦点分别为F1.F2,定点p(2,√3),且|F1F2|=|PF2|
1.求椭圆C的方程
2.设直线l:y=kx+m与椭圆C交于M.N两点,直线F2M与F2N的斜率和为零,求m与k的关系
1.解析:∵椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1.F2,定点p(2,√3),且|F1F2|=|PF2|
4c^2=(2-c)^2+3==>3c^2+4c-7=0==>c1=1,c2=-7/3(舍)
又离心率e=√2/2,∴a=√2,b=1
∴椭圆C :x^2/2+y^2=1
2.解析:设直线l:y=kx+m==> y^2=k^2x^2+2kmx+m^2
代入椭圆x^2/2+y^2=1
得(1+2k^2)x^2+4kmx+2m^2-2=0
设M(x1,y1),N(x2,y2)
则x1+x2=-4km/(1+2k^2),x1x2=(2m^2-2)/(1+2k^2)
∵直线F2M与F2N的斜率和为零
Y1/(x1-1)=-y2/(x2-1)==>y1/y2=-(x1-1)/ (x2-1)
(kx1+m)/ (kx2+m)=(1-x1)/ (x2-1)
kx2+m- kx1x2-mx1=kx1x2+mx2-kx1-m
2kx1x2+(m-k)(x1+x2)-2m=0
2k(2m^2-2)-(m-k)4km-2m(1+2k^2)=0
∴m+2k=0==>m=-2k
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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