已知,如图所示,Rt△ABC的周长为4+23,斜边AB的长为23,求Rt△ABC的面积.

已知,如图所示,Rt△ABC的周长为4+23,斜边AB的长为23,求Rt△ABC的面积.

题目
已知,如图所示,Rt△ABC的周长为4+2
3
,斜边AB的长为2
3
,求Rt△ABC的面积.
答案
∵Rt△ABC的周长为4+2
3
,斜边AB的长为2
3

∴AC+BC=4;
又由勾股定理知,AC2+BC2=AB2
∴AC•BC=
(AC+BC)2
2
=
(AC+BC)2−(AC2+BC2)
2
=2,
∴SRt△ABC=
1
2
AC•BC=1,即Rt△ABC的面积是1.
根据已知求得AC+BC=4,由勾股定理求得AC2+BC2=AB2;再根据完全平方公式即可求得两直角边的积,从而不难求得三角形的面积.

勾股定理.

本题考查了勾股定理.注意完全平方公式在本题中的应用.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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