抛物线y=ax^+bx+c与x轴交于A（-1,0）,B（-5,0）两点,顶点为P,三角形ABP的面积为4,求这个抛物线的解

题目

抛物线y=ax^+bx+c与x轴交于A（-1,0）,B（-5,0）两点,顶点为P,三角形ABP的面积为4,求这个抛物线的解

答案

设P(x1,y1)
则x1=12*(-1-5)=-3
三角形ABP的面积=12*|AB|*|y1|=12*|-1+5|*|y1|=2*|y1|=4
y1=±2
则P为(-3,±2)
将A B P三点代入
则a-b+c=0
25a-5b+c=0
9a-3b+c=±2
解该方程组得
a=-12
b=-3
c=-52
或者
a=12
b=3
c=52
所以y=-12x^-3x-52
或y=12x^+3x+52