已知x=5+3，y=5-3，求下列各式的值； （1）x2-xy+y2， （2）x2-y2．

题目

已知x=

5

+3，y=

5

-3，求下列各式的值；
（1）x²-xy+y²，
（2）x²-y²．

答案

∵x=

5

+3，y=

5

-3，
∴x+y=2

5

，x-y=6，xy=5-9=-4，
∴（1）x²-xy+y²
=（x-y）²+xy
=6²+（-4）
=32．
（2）x²-y²．
=（x+y）（x-y）
=2

5

×6
=12

5

．

（1）求出x-y、xy的值，根据完全平方公式得出（x-y）²+xy，代入求出即可；
（2）求出x+y、x-y的值，根据平方差公式得出（x+y）（x-y），代入求出即可．

本题考点：二次根式的化简求值．

考点点评：本题考查了二次根式的混合运算和求值，平方差公式，完全平方公式的应用，主要考查学生的计算和化简能力．