如图在平行四边形abcd中,e f 分别在ad bc 上,且ae=cf,af与be交于G,ce与df交于h,

题目

如图在平行四边形abcd中,e f 分别在ad bc 上,且ae=cf,af与be交于G,ce与df交于h,
请问ed与gh互相平分吗?为什么?

答案

分析：在平行四边形ABCD中,由于AE=CF,可得四边形AFCE时平行四边形,即CE∥AF,同理BE∥DF,所以四边形GFHE时平行四边形,即可得出结论．
证明：在平行四边形ABCD中,
∵AE=CF,
∴四边形AFCE时平行四边形,
∴CE∥AF,
同理BE∥DF,
∴四边形GFHE是平行四边形,
∴GH、EF互相平分．