设,AB均为n阶的对称矩阵,证明：AB为对称矩阵的充要条件是 A与B可交换

题目

设,AB均为n阶的对称矩阵,证明：AB为对称矩阵的充要条件是 A与B可交换

答案

证明:因为A,B均为n阶的对称矩阵,所以 A'=A,B'=B
AB为对称矩阵
(AB)' = AB
B'A' = AB
BA=AB
即 A与B可交换