不好意思啊~还有个问题,我之前问你的那个问题解出来的直线方程绕Y轴旋转一周所得的曲面方程怎么求?

题目

不好意思啊~还有个问题,我之前问你的那个问题解出来的直线方程绕Y轴旋转一周所得的曲面方程怎么求?
4(x的平方)-17(y的平方)+4(z的平方)+2y-1=0,

答案

投影直线方程为平面m和平面x-y+2z-1=0的交线,即
{ x-3y-2z+1=0
{ x-y+2z-1=0
化为标准参数方程为：
{x=2y=2t
{y=t
{z=-1/2(y-1)=-1/2(t-1)
用平面XOZ去截旋转曲面,得截面方程为x²+z²=R²
即x²+z²=(2t)²+1/4(t-1)²=4t²+1/4t²-1/2t+1/4=17t²/4-1/2t+1/4
消去参数t,由y带入得
4x²-17y²+4z²+2y-1=0