甲、乙两容器内都盛有酒精,甲有v1千克,乙有v2千克.甲中纯酒精与水(重量)之比为m 1:n 1,乙中纯酒精与水之比为m 2:n 2,问将两者混合后所得液体中纯酒精与水之比是多少?(1979年高考理科

题目

甲、乙两容器内都盛有酒精,甲有v1千克,乙有v2千克.甲中纯酒精与水(重量)之比为m 1:n 1,乙中纯酒精与水之比为m 2:n 2,问将两者混合后所得液体中纯酒精与水之比是多少?(1979年高考理科试题)
请写出算式和答案

答案

甲中纯酒精重量是：v1*m1/(m1+n1)
乙中纯酒精重量是：v2*m2/(m2+n2)
甲中水的重量是：v1*n1/(m1+n1)
乙中水的重量是：v2*n2/(m2+n2)
总共纯酒精重量为：v1*m1/(m1+n1)+v2*m2/(m2+n2)
=(v1m1m2+v1m1n2+v2m1m2+v2m2n1)/(m1+n1)(m2+n2)
总共水的重量为：v1*n1/(m1+n1)+v2*n2/(m2+n2)
=(v1n1m2+v1n1n2+v2m1n2+v2n1n2)/(m1+n1)(m2+n2)
所得液体中纯酒精与水之比是:
(v1m1m2+v1m1n2+v2m1m2+v2m2n1)/(v1n1m2+v1n1n2+v2m1n2+v2n1n2)