已知抛物线y=-x^2+4x+a与y=(x-a+b)^2+5+b的顶点相同,求a,b.

题目

已知抛物线y=-x^2+4x+a与y=(x-a+b)^2+5+b的顶点相同,求a,b.
改y=-x^2+4x+a与y=(x-a+b)^2+5a+b

答案

配方
y=-x^2+4x+a
=-(x-2)^2+a+4
顶点(2,a+4)
y=(x-a+b)^2+5a+b
顶点(a-b,5a+b)
顶点相同 所以
2=a-b
a+4=5a+b
解得a=6/5 b=-4/5