若双曲线x2-y2=1的左支上一点P（a，b）到直线（渐近线）的距离为2，则a+b的值（　　） A.−12 B.12 C.-2 D.2

题目

若双曲线x²-y²=1的左支上一点P（a，b）到直线（渐近线）的距离为

2

，则a+b的值（　　）
A. −

1

2

B.

1

2

C. -2
D. 2

答案

∵P（a，b）点在双曲线上，
∴有a²-b²=1，即（a+b）（a-b）=1．
∴d=

|a−b|

2

=

2

，解得|a-b|=2．
又P点在左支上，则有a＜b，∴a-b=-2．
∴（a+b）•（-2）=1，a+b=-

1

2

，
故选A

P（a，b）点在双曲线上，则有a²-b²=1，即（a+b）（a-b）=1．根据点到直线的距离公式能够求出a-b的值，代入（a+b）（a-b）=1能够得到a+b的值．

本题考点：点到直线的距离公式．

考点点评：本题考查双曲线的性质和点到直线的距离，解题时要注意公式的灵活运用，属基础题．