有一水库大坝的横截面是梯形ABCD,AD∥BC,EF为水库的水面,点E在DC上,某课题小组在老师的带领下想测量水的深度,他们测得背水坡AB的长为12米,迎水坡上DE的长为2米,∠BAD=135°,∠A
题目
有一水库大坝的横截面是梯形ABCD,AD∥BC,EF为水库的水面,点E在DC上,某课题小组在老师的带领下想测量水的深度,他们测得背水坡AB的长为12米,迎水坡上DE的长为
2米,∠BAD=135°,∠ADC=120°,求水深.(精确到0.1米,
=1.41,
=1.73)
答案
分别作AM⊥BC于M,DG⊥BC于G.过E作EH⊥DG于H,则四边形AMGD为矩形.∵AD∥BC,∠BAD=135°,∠ADC=120°.∴∠B=45°,∠DCG=60°,∠GDC=30°.在Rt△ABM中,AM=AB•sinB=12×22=62,∴DG=62.在Rt△DHE中,DH=DE...
分别过A、D作AM⊥BC于M,DG⊥BC于G.利用AB的长为12,∠BAD=135°可求得梯形的高的长度.这两条高相等,再利用DE长构造一直角三角形,求得DE的垂直距离,进而求得水深.
解直角三角形的应用-坡度坡角问题.
本题主要考查三角函数及解直角三角形的有关知识.解决本题的难点是作出辅助线构造直角三角形,是常作的辅助线.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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