复变函数题:设函数f(z)=u+iv在区域D解析,满足8u+9v=2012,证明f(z)在D内为常数
题目
复变函数题:设函数f(z)=u+iv在区域D解析,满足8u+9v=2012,证明f(z)在D内为常数
答案
f(z)在D内解析,满足柯西-黎曼方程:
![](http://e.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=c764a9868e5494ee8777071f1dc5ccc6/6159252dd42a283400211e3259b5c9ea15cebf07.jpg)
又满足8u+9v=2012,对该式求偏导:
![](http://d.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=9a96d1b66e81800a6eb0810881051fc2/cb8065380cd79123dc13bc4daf345982b2b78013.jpg)
将柯西-黎曼方程代入可得:
![](http://c.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=a6e29a9da6c27d1ea57333c22be58156/9c16fdfaaf51f3dec652915d96eef01f3a297922.jpg)
所以f(z)在D内必为一常数
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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