设k是4的倍数加1的自然数,且coskx=f（cosx）,证明sinkx=f（sinx）

题目

设k是4的倍数加1的自然数,且coskx=f（cosx）,证明sinkx=f（sinx）

答案

因为coskx=f(cosx)
f(sinx)=f[cos(-π/2+x)]=cos(-kπ/2+kx)
又因为k是4的倍数加1的自然数即
k=4t+1 (t为非负整数)
所以f(sinx)=cos(-kπ/2+kx)=cos(-2tπ-π/2+kx
=cos(-π/2+kx)=sinkx
得证