已知函数y=√（mx^2-2mx+m+8)的定义域为R,求实数M的取值范围

题目

已知函数y=√（mx^2-2mx+m+8)的定义域为R,求实数M的取值范围

答案

y=√（mx^2-2mx+m+8)的定义域为R
则mx^2-2mx+m+8对于任意x都会有mx^2-2mx+m+8≥0
所以首先必有m≥0
其次
mx^2-2mx+m+8≥0恒成立
方程mx^2-2mx+m+8=0与x轴无交点或者仅有一个交点
则判别式=（-2m)^2-4m(m+8)≤0
-32m≤0
m≥0
综合可知
当m≥0时
函数y=√（mx^2-2mx+m+8)的定义域为R