三角形ABC中,D为BC边中点,DE,DF分别平分∠ADB,∠ADC,求证BE+CF＞EF.

题目

三角形ABC中,D为BC边中点,DE,DF分别平分∠ADB,∠ADC,求证BE+CF＞EF.

答案

在 DA 上取一点 M ,使 DM=DB=DC ,连结 EM 、 MF ,实质上是将△DBE 及△DFC 分别沿 DE 、DF 翻折180°得到△DEM 及△MFD ,从而使问题得到解决的 .
证明：
在 DA上取一点M ,使DM=DB=DC,连结 EM 、MF ,
∵ DE 平分∠ADB ,
∴ ∠BDE= ∠EDM.
又∵ DM=BD ,DE=DE ,
∴ △BED ≌△MED.
同理可得△MFD ≌△CFD.
∴ BE=EM ,CF=MF.
∵ 在△EMF 中,EM＋MF>EF.
∴ BE＋CF>EF.
（PS：根据提示,你可以自己作图看一下.）