若直线y=x-b与曲线x=1-y2+2有两个不同的公共点,则实数b的取值范围为 _ .
题目
若直线y=x-b与曲线
x=+2有两个不同的公共点,则实数b的取值范围为 ___ .
答案
因为
x=+2,所以(x-2)
2+y
2=1(x≥2),表示圆心为(2,0),半径为1的右半圆.
圆心(2,0),到直线x-y-b=0的距离为
d==1,解得b=2
+或b=2-
(舍去),
当直线y=x-b过点B(2,-1)时,直线与圆有两个交点,此时b=3.
所以要使直线y=x-b与曲线
x=+2有两个不同的公共点,
所以3≤b<2
+,即实数b的取值范围为
[3,2+).
故答案为:
[3,2+).
将曲线
x=+2转化为(x-2)
2+y
2=1(x≥2),然后利用直线与圆的位置关系判断实数b的取值范围.
函数的零点与方程根的关系;函数的图象与图象变化.
本题主要考查直线与圆的位置关系,利用数形结合的思想是解决本题的基本思想.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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