如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点,点A在x轴负半轴,点B在x轴正半轴,与y轴交于点C,且tan∠ACO=1/2,CO=BO,AB=3,则这条抛物线的函数解析
题目
如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x
2+bx+c与x轴交于A、B两点,点A在x轴负半轴,点B在x轴正半轴,与y轴交于点C,且tan∠ACO=
,CO=BO,AB=3,则这条抛物线的函数解析式是______.
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答案
∵tan∠ACO=
,
∴
=
,
∴OC=2OA.
∵CO=BO,
∴BO=2AO.
∵AB=AO+BO=3,
∴AO=1,BO=2,CO=2,
∴A,B,C的坐标分别为(-1,0),(2,0),(0,-2).
把(-1,0),(0,-2)代入y=x
2+bx+c得:
,解得
,
∴抛物线的函数解析式是y=x
2-x-2.
根据∠ACO的正切值,可得出OA、OC的比例关系,由于CO=BO,也就求出了OA、OB的比例关系,然后可根据AB=3,求出OA、OB、OC的长,即可得出A、B、C三点坐标.进而可用待定系数法求出抛物线的解析式.
待定系数法求二次函数解析式;锐角三角函数的定义.
本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式.根据∠ACO的三角函数值以及AB的长求出A、B、C三点坐标是解题的关键.
举一反三
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