已知a-b=3,b-c=-2,求a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ca的值

题目

已知a-b=3,b-c=-2,求a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ca的值

答案

∵a－b＝3,b－c＝﹣2
∴ a－c＝1
a²＋b²＋c²－ab－ac－bc
＝1/2﹙2a²＋2b²＋2c²－2ab－2ac－2bc﹚
＝1/2[﹙a－b﹚²＋﹙a－c﹚²＋﹙b－c﹚²]
＝1/2×[3²＋1²＋﹙﹣2﹚²]
＝1/2×﹙9＋1＋4﹚
＝7.