如图，正方形ABCD边长为4，沿对角线所在直线l将该正方形向右平移到EFGH的位置，已知△ODH的面积为9/2，求平移的距离．

题目

如图，正方形ABCD边长为4，沿对角线所在直线l将该正方形向右平移到EFGH的位置，已知△ODH的面积为

9

2

，求平移的距离．

答案

由正方形ABCD沿对角线平移可知：∠OCE=∠OEC=45°，且平移距离为DH．
∴∠EOC=90°，OE=OC
∴∠DOH=90°，OD=OH
∵S_△ODH=

1

2

OD•OH=

9

2

∴OD=OH=3
在Rt△DOH中，DH=

DO2+HO2

=

32+32

=3

2

答：平移距离为3

2

．

由正方形沿对角线平移可得出DO，OH，EO，OC之间的数量和位置关系：DO=OH，EO=OE，DC⊥EH；由△DOH的面积可进一步求出DO，OH的长，最后由勾股定理求出平移距离DH即可．

本题考点：勾股定理；三角形的面积．

考点点评：本题考查了正方形的性质，勾股定理，及平移问题．解决此类问题的关键准确把握平移前后图形之间的几何位置关系．