线性代数问题,矩阵增加一列秩增加1或者不变?如何证明

题目

线性代数问题,矩阵增加一列秩增加1或者不变?如何证明

答案

设a1,...,ar 是矩阵A的列向量组的一个极大无关组,A增加一列b变成矩阵B.
如果 a1,...,ar,b 线性无关,则 r(B)=r(A)+1.
如果 a1,...,ar,b 相关,r(B)=r(A).
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