左右焦点分别为F1 F2△ABF1是以B为顶点的等腰三角形

题目

左右焦点分别为F1 F2△ABF1是以B为顶点的等腰三角形
已知双曲线 x^2/a^2-y^2/b^2=1（a＞0,b＞0）的左右焦点分别为F1,F2,过F2的直线交双曲线右支于A、B两点,若△ABF1是以B为顶点的等腰三角形,且△AF1F2,△BF1F2的面积之比S△AF1F2：S△BF1F2=2：1,则双曲线的离心率等于______
.正规的,目测的,简便的,都可以.
（参考答案提供是 （根号21）/3 ,

答案

因在右支,|AF1|>|AF2|,|BF1|>|BF2|根据双曲线定义,|AF1|-|AF2|=2a,(1)|BF2|-|BF1|=2a,(2)(1)+(2)式,|AF1|+|BF1|-(|AF2|+|BF2|=4a,∵|BF1|=|AB|,|AF2|+|BF2|=|AB|,∴|AF1|+|BF1|-|BF1|=4a,∴|AF1|=4a,|AF2|=4a-2a=2a,...