数列an满足a1=1/4,a2=1/5,且a1a2+a2a3+...+anan+1
题目
数列an满足a1=1/4,a2=1/5,且a1a2+a2a3+...+anan+1
数列{an}满足a1=1/4,a2=1/5,且a1a2+a2a3+…+anan+1=na1an+1对于任何正整数n都成立,则1/a1+1/a2+...+1/a97的值为
答案
a1a2+a2a3+…+ana(n+1)=na1a(n+1)
a1a2+a2a3+…+a(n-1)ana=(n-1)a1an
两式相减得
ana(n+1)=na1a(n+1)-(n-1)a1an
等式两边同时除以ana(n+1)
1=na1/an-(n-1)a1/a(n+1)
1/a1=n/an-(n-1)/a(n+1)
n/an-(n-1)/a(n+1)=1/(1/4)
n/an-(n-1)/a(n+1)=4.1
同理得
(n-1)/a(n-1)-(n-2)/an=4.2
1式-2式得
2(n-1)/an-(n-1)/a(n+1)-(n-1)/a(n-1)=0
2(n-1)/an=(n-1)/a(n+1)+(n-1)/a(n-1)
2/an=1/a(n+1)+1/a(n-1)
所以1/an是等差数列.
d=1/a2-1/a1
=1/(1/5)-1/(1/4)
=5-4
=1
1/an=1/a1+(n-1)d
=1/(1/4)+n-1
=4+n-1
=n+3
1/a1+1/a2+...+1/a97
=4+5+.+100
=(4+100)*97/2
=5044
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- the story tells us__________..
- 大雪后的一天,小明和爸爸同时步测一个圆形花圃的周 长,他俩的起点和步行方向完全相同,小明每步长48厘米,爸爸每步长72厘米.由于两人脚印有重合的,所以各走完一圈后,雪地上只留下了40个脚印.求花圃的周
- 威尼斯的小艇想象:第二天这座水上城市渐渐醒来时的情景又是怎样的?
- I have a long hair 可以这样讲吗?
- “我的英语书”的英文是什么?
- “爱人不一般”有几种读法?
- 她的书包有多重用英文怎么表达?
- 开国大典第七自然段主要写了什么内容?
- 已知复数z1=a+bi,z2=b-ai z1,z2对应于复平面上的点z1,z2 求证向量OZ1垂直于向量OZ2
- DE为三角形ABC的边AB的中垂线,AC等于5,BC等于8,求三角形AEC的周长
热门考点