用配方法解二元一次方程(或二次函数)时,a必须化为1吗?

题目

用配方法解二元一次方程(或二次函数)时,a必须化为1吗?
（X取4）
Y=4X²-16X+21
=X²-4X+5.25
=(X²-4X+4)+1.25
=(X-2)²+1.25
=5.25
以上这个方法是老师教的,下面的是自己想的：
Y=4X²-16X+21
=[(2X²)-16X+1]+20
=(2X-1)²+20
=69
这道是函数题,不需要知道X的值,只需要求出函数关系式,我加了X的值是证实两种算法的值相同与否.
我觉得两种方法都对,可是计算出来结果却差很多,仔细一点,
打错了,第二个应该是：
Y=4X²-16X+21
=[(2X)²-16X+16]+5
=(2X-4)²+5
=21
第一个的4不去掉.能看懂吧.
Y=4X²-16X+21
=4(X²-4X+5.25)
=4[(X²-4X+4)+1.25]
=4[(X²-2)²+1.25]

答案

首先,第一种方法是错误的!4不可以去掉,
正确的做法:
Y=4X²-16X+21
=4(X²-4X+5.25)
=4(X²-4X+4)+5
=4(X-2)²+5
当x=4时,y=21
这种方法叫配方法,
检验:若不用配方,当x=4,Y=4X²-16X+21=21,而你的结果为2.25
Y=4X²-16X+21
=4(X²-4X+5.25)
=4(X²-4X+4)+5
=4(X-2)²+5
=(2x-4)²+5
不是你的答案
那么,你错在哪儿?看
Y=4X²-16X+21
=[(2X)²-16X+16]+5
=(2X-4)²+5
明白了?