求与一个质数互质的数的个数

题目

求与一个质数互质的数的个数
n为质数,k为 于这个数互质的数的个数
求证k=n-1
请问如何证明?
忘记说了 K 为 小于N并且于N互为质数的数的个数

答案

奇数：不能被二整除（如“3”）
偶数：能被二整除（如“2”）
质数：除了一和他本身能整除之外,没有别的数可以整除它（如“5”）
关于1既不是质数也不是合数的解释
质数：一个数,如果只有1和它本身两个因数,没有别的因数,这样的数才叫做质数
合数：除了1和它本身外,还有别的因数的数是合数.
1只有一个因数.所以,1既不是质数也不是合数.
自然数分1、质数、合数

下面是1000以内的所有质数
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997

互质数
小学数学教材对互质数是这样定义的：“公约数只有1的两个数,叫做互质数.”
这里所说的“两个数”是指自然数.

公约数
比如4和6
4的约数有1,2,4
6的约数有1,2,3,6
所以1和2都是他俩的公约数.其中最大正公约数是2,最小公约数是1

1和任何数都成倍数关系,但和任何数都互质.因为1的因数只有1,而互质数的原则是：只要两数的公因数只有1时,就说两数是互质数.1只有一个因数（所以1既不是质数（素数）,也不是合数）,无法再找到1和其他数的别的公因数了,所以1和任何数都互质.