已知函数f(x)＝ax+bx2+x(x＞0)x+1 (x≤0)在R上连续，则a-b=（　　） A.2 B.1 C.0 D.-1

题目

已知函数f(x)＝

a x + b x2+x (x＞0) x+1  (x≤0)

在R上连续，则a-b=（　　）
A. 2
B. 1
C. 0
D. -1

答案

∵函数f(x)＝

a x + b x2+x (x＞0) x+1  (x≤0)

在R上连续
∴

lim

x→0

(

a

x

+

b

x2+x

)=

lim

x→0

 

ax+a+b

x2+x

=

lim

x→0

 （

a

x+1

+

a+b

x2+x

）=1
即a=1，a+b=0则b=-1
∴a-b=2
故选A．

函数f（x）在R上连续，转化成

lim

x→0

 f（x）等于1，建立等式关系，解之即可．

本题考点：函数的连续性．

考点点评：本题考查函数的连续性的概念，解题时要正确理解函数的连续性，属于基础题．