已知M是正方形ABCD的边AB上的中点,MN⊥DM,与角ABC外角的平分线交与N

题目

已知M是正方形ABCD的边AB上的中点,MN⊥DM,与角ABC外角的平分线交与N
问：（1）DM与MN是否相等
（2）若其他条件不变,而点M为以动点,当点M在AB的延长线上,DM与MN是否相等?
（3）若其他条件不变,而点M为以动点,当点M在BA的延长线上,DM与MN是否相等?

答案

相等
过N作NE⊥BM于E
∵∠ADM+∠AMD=90=∠EMN+∠AMD
∴∠ADM=∠AMD
∵∠A=∠E=90
∴△AMD∽△ENM
∴AD/AM=ME/EN=2
∵∠BEN=45
∴BE=EN
∵AM=MB
∴BE+MB=2BE
即BE=MB=EN=AM,∴△AMD≌△ENM
∴DM=MN