设函数f(x)=4^x/(2+4^x)用定义证明f(x)是增函数
题目
设函数f(x)=4^x/(2+4^x)用定义证明f(x)是增函数
② 证明对任意的实数,都有f(t)+f(1-t)=1
③ 求值,f(1/2012)+f(2/2012)+f(3/2012)……+f(2011/2012)
答案
1、证明略
2、f(t)+f(1-t)=4^t/(2+4^t)+4^(1-t)/(2+4^(1-t))=2/(4^t+2)=(*4^t+2)/(*4^t+2)=1
3、由2结论,
原式=(1/2012+2011/2012)+.+(1005/2012+1007/2012)+1006/2012
=1+...+1+1/2
=1005.5
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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