k为何值时,关于x的不等式（2x^2+2kx+k)/(4x^2+6x+3)＜1的解集是一切实数.

题目

k为何值时,关于x的不等式（2x^2+2kx+k)/(4x^2+6x+3)＜1的解集是一切实数.

答案

因为函数Y=4x^2+6x+3的图像是开口向上的抛物线,当x=-3/4是,有最小值为3/4恒＞0,所以原式化为：
2x^2+2kx+k＜4x^2+6x+3 整理得：
2x^2+(6-2k）+3-k＞0------------1式
要求对一切实数恒成立,那么必须满足：
[4*2（3-k）-（6-2k)^2]/[4*2（3-k）]＞0
即：-k^2+4k-3＞0且2（3-k)＞0
解得：1＜k＜3
或者 -k^2+4k-3＜0且2（3-k)＜0
解得：k＞3
所以,1＜k＜3或者k＞3时,满足题设条件