在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点求证:EF⊥CF; 用向量的方法
题目
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点求证:EF⊥CF; 用向量的方法
答案
以D为原点,以DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,使A、C、D1落在坐标轴的正半轴上.
∵ABCD-A1B1C1D1是长为1的正方体,
∴D(0,0,0)、B(1,1,0)、C(0,1,0).
由中点坐标公式,有:E(0,0,1/2)、F(1/2,1/2,0).
∴向量EF=(1/2,1/2,-1/2)、向量CF=(1/2,-1/2,0).
∴向量EF·向量CF=1/4-1/4-0=0,∴EF⊥CF.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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