若二次方程ax2+2(2a-1)x+4(a-3)=0至少有一个整数根,则自然数a=_.
题目
若二次方程ax2+2(2a-1)x+4(a-3)=0至少有一个整数根,则自然数a=______.
答案
∵原方程至少有一个整数根,
∴a≠0,△=4(2a-1)
2-4a•4(a-3)=4(8a+1)为完全平方数,
设8a+1=(2m+1)
2(m为自然数),
∴
a=m(m+1)代入原方程,得
m(m+1)x2+2[m(m+1)−1]x+2m(m+1)−12=0,
解之得,
x1=−2+,x2=−2−,
∵x
1,x
2中至少有一个整数,
∴m|4或(m+1)|4,
又∵m为自然数,
∴m=1,2,4或m+1=2,4.
∴m=1,2,3,4,
∴a=1,3,6,10.
故答案为:1,3,6,10.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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