已知函数f(x)=3sinπx+cosπx,x∈R. (1)求函数f(x)的最小正周期和值域; (2)求函数f(x)的单调增区间.
题目
已知函数
f(x)=sinπx+cosπx,x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期和值域;
(2)求函数f(x)的单调增区间.
答案
(1)∵
f(x)=sinπx+cosπx=
2(sinπx+cosπx)=
2sin(πx+),
∴函数f(x)的最小正周期
T==2,又∵x∈R,∴
−1≤sin(πx+)≤1,
∴
−2≤2sin(πx+)≤2,∴函数f(x)的值域为 {y|-2≤y≤2}.
(2)由
2kπ−≤πx+≤2kπ+,k∈Z,得
2k−≤x≤2k+,k∈Z,
∴函数f(x)的单调增区间为
[2k−,2k+](k∈Z).
(1)利用两角和正弦公式化简函数f(x)的解析式,求出周期,由
−1≤sin(πx+)≤1,求得函数f(x)的值域.
(2)由
2kπ−≤πx+≤2kπ+,k∈Z,求得
2k−≤x≤2k+,k∈Z,即得函数的单调增区间.
正弦函数的单调性;三角函数的周期性及其求法;正弦函数的定义域和值域.
本题考查两角和正弦公式,正弦函数的单调性,周期性,和值域,化简函数f(x)的解析式,是解题的突破口.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 求4篇寒假作文,500字左右.其中一篇写体会保姆做家务.
- 有《翻越远方的大山 》的教案设计吗?
- 有关 家 的作文,400字以上.不要太多
- A套餐:鸡肉2块,汉堡2个,沙拉1份.一共17.50元.算式
- 为什么少量mRNA可合成大量蛋白质?
- 如图1.五边形ABCDE的各边相等,个角相等,对角线AD.CR相交也F,求∠AED.∠AFE的度
- 一块木板长48分米,宽18分米,锯成若干相同的正方形木板,要求正方形的面积最大并且木板没有剩余,
- 将金属钠和Na2O2组成的混合物投入盛满水且倒置水槽内的容器中,此时在容器中可收集到448mL(STP)气体(假
- 如图直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,∠BCD=45°,AD=2,BC=3,将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED,连AE、CE,则△ADE的面积是( ) A.1 B.2 C.3 D.不
- 已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),则|a+b|的最大值是
热门考点
- 现在有4米长和7米长的钢管各若干根.如果要安装一条总长为50米的管道,可以从中各选几根?(你能提出几种方法法?)
- 假如你叫李华是一名初三的学生你计划于毕业考试后去英格兰旅行请根据下列提示给你的英格兰笔友jim写一封信告诉他你的安排就相关问题并向他提问
- 5分之4吨可以表示( ),还可以表示( )
- 等腰三角形ABC,A为顶点,AB=AC=50,BC=60,求一点D到三顶点最短距离之和.
- 计算:-(m²-2n)+(m²-2n)
- 一根铁丝全长4.8米,第一次用去全长的4分之1,第二次用去余下的5分之3.第一,二次各用多少
- 急求用四个成语造成的优美语段~急用!
- There’s{ } { }wate in the river应该怎么填【There is a lot of water in the river的同义句]
- "anyway tomorrow is another day"出自哪本书,哪个人物说的?
- 一个菱形两条对角线的长度之和是14,面积是24CM²求周长