△ABC的三内角A，B，C的对边边长分别为a，b，c，若a＝52b，A＝2B，则cosB=（　　） A.53 B.54 C.55 D.56

题目

△ABC的三内角A，B，C的对边边长分别为a，b，c，若a＝

5

2

b，A＝2B，则cosB=（　　）
A.

5

3

B.

5

4

C.

5

5

D.

5

6

答案

∵△ABC中

a＝ 5 2 b A＝2B

∴根据正弦定理得

sinA＝ 5 2 sinB sinA＝sin2B＝2sinBcosB

∴cosB＝

5

4

故选B；

通过正弦定理得出sinA和sinB的方程组，求出cosB的值．

本题考点：正弦定理的应用．

考点点评：本题主要考查了正弦定理的应用．在解三角形中，利用正余弦定理进行边角转化是解题的基本方法，在三角函数的化简求值中常要重视角的统一，函数的统一，降次思想的应用