已知|ab-2|+|a-2|=0,求1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+...+1/(a+2006)(b+2006)

题目

已知|ab-2|+|a-2|=0,求1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+...+1/(a+2006)(b+2006)
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还有几个题，谢谢了！
1.已知a、b、c为整数，且|a-b|+|c-a|=1.求|c-a|+|a-b|+|b-c|的值。
2.化简|3-π|+|π-4|
3.式子a/|a|+b/|b|+ab/|ab|的所有可能的值
4.化简|1/2004-1/2003|+|1/2003-1/2002|+|1/2002-1/2001|+|1/2001-1/2004|
谢谢大家在回答下，我会再追加的！~

答案

非负数之和为0则每个都为0.
所以ab-2=0,a-2=0,解得a=2,b=1;
1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+...+1/(a+2006)(b+2006)
=1/(2*1)+1/(3*2)+……+1/(2008*2007)
=1/1-1/2+1/2-1/3+……+1/2007-1/2008
=1/1-1/2008
=2007/2008.