已知集合A={x∈R丨x²-4ax+2a+6=0},B={x∈R丨x

题目

已知集合A={x∈R丨x²-4ax+2a+6=0},B={x∈R丨x

答案

根据题意可以知道x^2-4ax+2a+6=0是有根的,并且是至少有个根是负的；
所以Δ=16a^2-8a-24≥0；
求出a≥1.5 or a≤-1；
①当a≥1.5时,方程的两根x1*x2=2a+6≥0,x1+x2=4a≥0;
所以x1,x2都大于0；
②当a≤-1时,方程的两根x1+x2=4a≤0,所以x1,x2中至少有一个是负数,符合题意.
综上所得a≤-1；
（注：以上两种情况都是在方程有根的情况下,所以无需再验证Δ的值,再还有我有好几年没上过数学课了,格式不是很规范,希望对你有所帮助,这主要考的是一元二次根的问题）