在三角形ABC中,AB=AC,AF垂直BC,点D在BA延长线上,点E在AC上,且AD=AE,试探索DE与AF的位置关系,并说明
题目
在三角形ABC中,AB=AC,AF垂直BC,点D在BA延长线上,点E在AC上,且AD=AE,试探索DE与AF的位置关系,并说明
答案
平行
由题目知可以以BC为x轴,AF为y轴构建直角坐标系.
由于AB=AC,所以角BAF=角CAF
又由于AD和y轴半轴夹角等于角BAF
所以角CAF等于AD和y轴正半轴夹角
做AG垂直于DE于G
由AD＝AE知角DAG＝角EAG
所以AG于y正半轴的夹角等于角GAF
即AG垂直于y轴
即AG垂直于AF
又由于AG垂直于DE
所以AF平行于DE
举一反三
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