设x、y都是正整数，且满足x−116+x+100＝y，则y的最大值是_．

题目

设x、y都是正整数，且满足

x−116

+

x+100

＝y，则y的最大值是______．

答案

∵x-116、x+100、y都为整数，∴x−116、x+100必为整数，设x-116=m2，x+100=n2，（m＜n，m、n为正整数）两式相减，得n2-m2=（n+m）（n-m）=216=4×54=2×108，①当m+n=54时，此时n-m=4，解得：m＝25n＝29．②当n+m=10...

已知等式右边为整数，左边的两个二次根式必为整数，故设x-116=m²，x+100=n²，两式相减利用平方差公式进行求解．

本题考点：函数最值问题．

考点点评：本题考查了函数最值问题．解题时，寻找抵消规律，二次根式与整数的关系问题，运用平方差公式，具有一定的综合性．