设向量a=（1，2），b=（2，3），若向量λa+b与向量c=（-4，-7）共线，则实数λ的值为_

题目

设向量

a

=（1，2），

b

=（2，3），若向量λ

a

+

b

与向量

c

=（-4，-7）共线，则实数λ的值为______

答案

∵向量

a

=（1，2），

b

=（2，3），向量λ

a

+

b

=（λ+2，2λ+3）．
∵向量λ

a

+

b

与向量

c

=（-4，-7）共线，
-7（λ+2）+4（2λ+3）=0，解得λ=2，
故答案为：2．

先由已知条件求得向量λ

a

+

b

的坐标，两个向量共线的性质可得-7（λ+2）+4（2λ+3）=0，解得λ的值．

本题考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．

考点点评：本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．