已知f(X)为偶函数,且在[0,+∞)上为增函数,解不等式f(2x-1)

题目

已知f(X)为偶函数,且在[0,+∞)上为增函数,解不等式f(2x-1)

答案

∵f(x)是偶函数,且在[0,+∞)上为增函数 ∴f(x)在(-∞,0]上是减函数,f(-1/3)=f(1/3) ①当2x-1≥0时,则原不等式等价于：0≤2x-1＜1/3 则1/2≤x＜2/3 ②当2x-1＜0时,原不等式等价于：-1/3＜2x-1＜0 则1/3＜x＜1/2 综上,原不等式的解集为{x|1/3＜x＜2/3}