设第一象限内的点（x，y）满足约束条件2x−y−6≤0x−y+2≥0，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为40，则5a+1b的最小值为（　　） A.256 B.94 C.1 D.4

题目

设第一象限内的点（x，y）满足约束条件

2x−y−6≤0 x−y+2≥0

，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为40，则

5

a

+

1

b

的最小值为（　　）
A.

25

6

B.

9

4

C. 1
D. 4

答案

不等式表示的平面区域阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x-y+2=0与直线2x-y-6=0的交点（8，10）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大40，即8a+10b=40，即4a+5b=20，而5a+1b=(5a+1b)4a+5b20＝54+(5b4...

先根据条件画出可行域，设z=ax+by，再利用几何意义求最值，将最大值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=ax+by，过可行域内的点（4，6）时取得最大值，从而得到一个关于a，b的等式，最后利用基本不等式求最小值即可．

本题考点：简单线性规划的应用．

考点点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用、简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．