在△ABC中,已知tan(a+b)=7,tana.tanb=2/3,则cos(a-b)的值是?

题目

在△ABC中,已知tan(a+b)=7,tana.tanb=2/3,则cos(a-b)的值是?
1.在△ABC中,已知tan(a+b)=7,tana.tanb=2/3,则cos(a-b)的值是?2.在△ABC中,tana+tanb+tanc=3根号3,tanb=tana.tanc,则角b=?3.已知tanx=负根号2,π

答案

1.由已知可得：tana*tanb=2/3 tana+tanb=tan(a+b)*(1-tana*tanb)=7/3 把tana、tanb看成方程的两根 由韦达定理的逆定理得:x-7/3*x+2/3=0 解得x1=2,x2=1/3 ∴tana=2,tanb=1/3或tana=1/3,tanb=2 ∴cosa=√5/5,cosb=3√10/10或cosa=3√10/10,cosb=√5/5 cosa*cosb=3√2/10 cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb=cosa*cosb*(1+tana*tanb)=3√2/10*5/3=√2/2 2.tanb=tan(180-a-c)=-tan(a+c)=-(tana+tanc)/(1-tanga*tanc) 由tana+tanb+tanc=3√3得：tana+tanc=3√3-tanb 且tana*tanc=tanb ∴ tanb=-(3√3-tanb)/(1-tanb) 解得tanb=√3 ∴∠b=60°