关于曲线方程的,会的速来解答领分~

题目

关于曲线方程的,会的速来解答领分~
已知A,B是两个定点,动点M到A与到B的距离之比等于常数a(a大于0）,求动点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线
（另PS,问个小知识点,知道a b 两点的坐标,求向量ab的坐标公式是什么?另外向量ab与向量cd相乘,知道这两个向量的坐标,这两个向量乘积后的坐标是什么?

答案

以AB的中点为坐标原点,垂直于AB为y轴,AB为x轴,建立坐标系,设A(-C,0),则B(C,0）.AB=2C(C>0)
设M的坐标是(X,Y)
MA=√[(X+C)^2+Y^2]
MB=√[(X-C)^2+Y^2]
MA/MB=a
两边平方,整理得
a^2(X-C)^2-(X+C)^2+(a^2-1)Y^2=0
(a^2-1)X^2-2C（a^2+1)X+(a^2-1)Y^2=0
当a不为1时,轨迹是一个圆
当a为1时,轨迹是一条直线X=0
A（X1,Y1) B(X2,Y2) 向量AB=(X2-X1,Y2-Y1)
向量AB=(X1,Y1) 向量CD=(X2,Y2)
点乘为X1*X2+Y1*Y2,乘积是一个数.没有二维的坐标