直线x=2被圆(x-a)2+y2=4所截弦长等于23,则a的值为(  ) A.-1或-3 B.2或−2 C.1或3 D.3

直线x=2被圆(x-a)2+y2=4所截弦长等于23,则a的值为(  ) A.-1或-3 B.2或−2 C.1或3 D.3

题目
直线x=2被圆(x-a)2+y2=4所截弦长等于2
3
,则a的值为(  )
A. -1或-3
B.
2
2

C. 1或3
D.
3
答案
由圆(x-a)2+y2=4,得到圆心坐标为(a,0),半径r=2,
∴圆心到直线x=2的距离d=
|a−2|
1
=|a-2|,又直线被圆截得的弦长为2
3

∴(
2
3
2
2+(a-2)2=22
整理得:a2-4a+3=0,
解得:a=1或a=3,
则a的值为1或3.
故选C
由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径r,利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线x=2的距离,即为弦心距d,由弦长的一半,圆的半径及弦心距d,利用勾股定理列出关于a的方程,求出方程的解即可得到a的值.

直线与圆的位置关系.

此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有:圆的标准方程,点到直线的距离公式,垂径定理,以及勾股定理,当直线与圆相交时,常常利用垂径定理由垂直得中点,根据弦长的一半,圆的半径及弦心距构造直角三角形,利用勾股定理来解决问题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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