在三角形ABC中,AB=AC,D,E分别是AC及AC延长线上的点,连接BD,BE,已知AC/AD=AE/AC,求证：BC平分角DBE

题目

在三角形ABC中,AB=AC,D,E分别是AC及AC延长线上的点,连接BD,BE,已知AC/AD=AE/AC,求证：BC平分角DBE

答案

证明：∵AC:AD=AE:AC
又 AB=AC
∴AB:AD=AE:AB
又∵∠BAD=∠EAB
∴△ABD∽△AEB
∴∠ABD=∠E
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
又 ∠ABD+∠DBC=∠ABC,∠EBC+∠E=∠ACB
∴∠DBC=∠EBC
∴BC平分∠DBE