求和Sn=1+2x+3x的2次+3x的3次+.+nx的n-1次

题目

求和Sn=1+2x+3x的2次+3x的3次+.+nx的n-1次
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答案

Sn=1+2x+3x2+4x3+……+nxn-1 ①
两边同时乘以x,得
xSn=x+2x2+3x3+4x4+……＋nxn ②
①-②得
（1-x）Sn=1+X+X2+X3+……+Xn-1-nXn
当x≠1时：
（1－x）Sn=(1-xn)/(1-x)-nxn
Sn=(1-xn)/(1-x)2-nxn/(1-x)
当x=1时
Sn=1+2+3+4+……+n=n(n+1)/2
注：x3就是x的3次方,nxn-1就是n乘以x的n-1次方