已知向量OC=（2,2）,向量CA=根号(2cosa,根号2sina),则向量OA的模的最大值是

题目

已知向量OC=（2,2）,向量CA=根号(2cosa,根号2sina),则向量OA的模的最大值是

答案

OA=OC+CA=（2+√￣2cosа,2+√￣2sinа）
OA的模的平方：
|OA|²=（2+√￣2cosа）²+（2+√￣2sinа）²
整理有：
|OA|²=4+4√2cosa+2cos²a+4+4√2sina+2sin²a
=10+8（√2/2cosa+√2/2sina）
=10+8sin（a+π/4）-1≤sin（a+π/4）≤1
所以|OA|²=10+8sin（a+π/4）∈[2,18]
所以OA的模的范围是[√2,3√2]