已知sin^2α+√3sinαcosα-2cos^2a=0 α∈(π/6,5π/12)求sin(2α-π/3)和cos2α的值
题目
已知sin^2α+√3sinαcosα-2cos^2a=0 α∈(π/6,5π/12)求sin(2α-π/3)和cos2α的值
答案
sin2α + √3sinαcosα – 2cos2α = 0 => tan2α + √3tanα – 2 = 0 => Δ= 3 + 8 = 11 => tanα = (-√3 + √11)/2(因为α∈(π/6,5π/12),所以tanα > 0,负值舍去)所以,sin2α = 2tanα/(1 + tan2α) = (-√3 + √11)/[1 + (14 – 2√33)/4] = 2(-√3 + √11)/(9 – √33) = (√11 - √3)(9 + √33)/24 = (3√11 + √3)/12 ;cos2α = (1 – tan2α)/(1 + tan2α) = [1 - (14 – 2√33)/4]/[1 + (14 – 2√33)/4] = (√33 – 5)/(9 – √33) = (√33 – 5)(9 + √33)/48 = (9√33 – 45 + 33 - 5√33)/48 = (√33 – 3)/12;
而sin(2α - π/3) = (1/2)sin2α – (√3/2)cos2α = (3√11 + √3)/24 - (3√11 – 3√3)/24 = √3/6 .
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 算24点:3,-5,-11,10,这个只要一种;3,-6,4,10,这个要两种方法.
- 初一数学学不好
- 从高H下以水平速度v1平抛一个小球1,同时从地面以速度v2竖直上抛出一个小球2,两球可在空中相遇则
- 新经济时代或知识经济时代的特征是什么?
- 如图,直线AB、CD相交于点O,OM⊥AB,垂足为O,若∠1=1/4∠BOC,求∠AOC与∠MOD.
- in the middle of的同义词
- 英语翻译
- 宁字音,意思,
- 香辛料调味品卫生标准中的总灰分是指什么?
- 电子跳蚤,从数字12开始顺时针方向跳,跳一次,就从一个数到下一个数.跳了1992次,落在哪个数字?
热门考点