已知函数f(x)=log a^x+b(a大于0,a不等于1）,对定义域内的任意x,y都满足f(x/y)=f(x)-f(y)

题目

已知函数f(x)=log a^x+b(a大于0,a不等于1）,对定义域内的任意x,y都满足f(x/y)=f(x)-f(y)
(1)求f(1);
(2)若f(8)=3,f(x);
(3)x属于[根号2/2,4]时,求函数f(x)的值域?

答案

(1) f(1)=f(1/1)=f(1)-f(1)=0;
(2)因为f(1)=loga1+b=b
所以b=0
f(8)=loga8=3
所以 a=2
所以 f(x)=log2 x
(3) 因为f(x)是定义域上的增函数,
所以【根号2/2,4】上的值域为[f(根号2/2),f(4)]
即 [-0.5,2]