已知向量a（mx^2,-1),b=(1/(mx-1),x),若向量a,b的夹角范围是（0,π/2],求实数x的取值范围

题目

已知向量a（mx^2,-1),b=(1/(mx-1),x),若向量a,b的夹角范围是（0,π/2],求实数x的取值范围

答案

有题意的 a、b向量不共线即可
先求a、b向量共线的情况
设b=ka
则有：1/（mx-1）=kmx^2
x=-k
化简得
k^4*m^2+k^3*m+1=0
要使不共线,即方程无解
即以m的2次方程无解
判别式=k^6-4k^4