抛物线y=a·x²+bx+c与x轴两交点的距离为1,若将此图像向上平移一个单位,它与x轴有一个交点,

题目

抛物线y=a·x²+bx+c与x轴两交点的距离为1,若将此图像向上平移一个单位,它与x轴有一个交点,
若将此图像向下平移一个单位,它经过原点点,求a,b,c的值

答案

抛物线与x轴交点的y坐标为0.则ax²+bx+c=0,解出x1=（ - b+√（b²-4ac）/2a,而x2=（- b-√（b²-4ac）/2a.
两点间距d=√（b²-4ac）/a=1,则a=√（b²-4ac）.
图像向上平移一个单位,抛物线变为y=a·x²+bx+c+1,与x轴一个交点,方程有相等的两个解,b²-4a（c+1）=0,有b²-4ac=4a,代入上式,有a=√4a,a²-4a=0,a（a-4）=0,有a=0（舍去）或者a=4.
代入前式子b²-4ac=4a,有b²-16c=16.
图像下移一个单位,变成,y=a·x²+bx+c-1,将原点坐标带入,c-1=0,有c=1.代入b²-16c=16,求出b=4√2.
答：a=4,b=4√2,c=1.